Primero cortamos las cebollas y el puerro, que colocamos en una olla y lo cocemos durante unos 10 minutos a fuego lento. Le añadimos las ramitas de especias bien atadas con un cordel para que no se suelten, el laurel y sal y pimienta.
Aparte troceamos la zanahoria, la calabaza, las patatas y los calabacines y también se lo añadimos. Rellenamos de agua si hace falta. Lo tapamos y cocemos durante unos 10 minutos más.
Después le añadimos los guisantes y las habas y cocemos hasta que las verduras estén blandas y le añadimos el pesto.
Servimos y a disfrutar del potaje de verduras al pesto!